さて、相愛力❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎を有するこの二つの円環。まだまだ、こころみたいことは山ほどあるが、その中でも今回は「回転体との合成」ということを考えてみたい。
円環における回転体という概念は、これまでにも取り上げてきたことがあるので、おぼえておられる方も多いはずだ。さっそくだが、相愛六数円環の回転体ファミリーをご紹介しよう。
これらを用いて合成をこころみるわけだが、まずはもっとも簡単な「和」合成から。
見ての通り、0度回転体と0度回転体の円環同士を足しあわせたもの。0度回転とは〝なにもうごかさない〟と同意だが、〝360度回転〟とも解釈できることは、気づいておきたい。
さて、わたしたちが知りたいのは、この「和」合成にともなう円環数構成の変化により、相愛力がどのように変移するかということだ。
そうなのだ。
0度回転体+0度回転体の円環をむすびつける相愛力は❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎をキープ。
驚いた者もいるだろう。
が、正直、驚かなかった者もいるはずだ。ここにあらわれる円環の構成数はもともとの相愛六数を単に２倍したものである。両辺を２×(～)とくくってしまえば、これらの等式が成立することはなんら不思議ではない、というわけだ。もっともである。
では、次にわたしたちは0度回転体と60度回転体の「和」合成を考える。
ここで変換された二つの円環数の構成は、オリジナルの相愛六数円環から見てずいぶんと様変わりしている。
どのような変換をほどこされたのか、あらかじめ知っていなければ、この二つのうち一つが一方からの派生体であることに気づくことは、きわめてむつかしい。そして、これほどまでに姿形を変えてしまっては、本来のオリジナルが持っていた相愛力をキープすることもほとんど不可能、そう推測するのが妥当である。少なくとも、わたしはそのように考えた。
見ていただけたか？
相愛力は一切、減じていないだと？
目を疑いたくなる光景ではないか。
どうしても偶然のなせる技とは思えない。
こんどは120度回転体との「和」合成でテストしてみたい。
はたして、このような変換によって、相愛力がどのように変化するのか、あるいはまったく変化しないのか。
どうか、この結果をしっかりと受けとめてほしい。
つぎに気になるのは、180度回転体との「和」合成だが、この場合、
ごらんのとおり、変換後の二つの円環は同型となり、相愛力は最強レベルの∞へとかけのぼる。
これはこれで驚愕の新事実であるが、ある意味、自明とも映る。そこで180度回転体においては趣向を変えて「差」合成をこころみたい。
円環の構成数は正負がいりまじっている。
少々、不安だが、これらの相愛力をしらべてみると、
そうなのだ。「和」合成のみならず「差」合成によっても、相愛力は減衰しない。いったいどうなっているのだ、と問いただしたいのはわたしだけではないはずだ。
ちなみに、残りの240度回転体、300度回転体との「和」合成については、それぞれ120度回転体、60度回転体との「和」合成により変換されるものと本質的に同型となる。
どうやら、わたしたちは一つの結論にたどりつきつつある。相愛六数円環とその回転体との「和」合成において、変換された円環は少なくとも相愛力❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎を約束する、と。いや、おそらくはこの主張においては「和」合成を「差」合成と読みかえてもOKであろう。
最後に〝「和」合成と「差」合成〟〝0度度回転体と180度回転体〟という二種の対称性を、おなじ土俵に持ち込むことにより、さらに驚くべき現象が生じうることを示したい。
ごらんいただけたか？
相愛力の❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎から❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎へのUPである。
