マタリオンの凝集体(3×3)

さて、このマタリオン。わたしたちが思っている以上にずっと手強いようだ。その構造の複雑さは、すでにわたしたちの手に余る。であるので、今回はこの謎のオプジェクトを3×3の格子体に凝集してみよう。サイズダウンすれば、そのぶん取り扱いやすくなるのでは、という目論見である。

凝集化。覚えておられるだろうか？
格子体(4×4)→格子体(3×3)に凝集するためには、まず対象となる格子体(4×4)をこのように展開する。

凝集化の仕方は一通りではない。もっともオーソドックスなのは、この９分割された格子体(2×2)の総和をとるというやりかたである。具体的にどうなるか、以下の動画でたしかめられたい。

どうだろう。
さっそく興味深い事実が噴き出したではないか。周回マーの呼吸をとると、きれいに０消失。

これはただごとではない。

またこの凝集体の中心に位置する4624という数は68の２乗数であることに気づかずにはおれまい。そうなのだ。前記の周回にセンターセルを含め渦周回にしてやると、

アー/マーの呼吸を問わず、ここでは２乗数の生成が目撃される。またも現れたる２乗数生成力というわけであるが、この凝集体の内部を少しでも精しく観察すると、そこかしこにこの力が満ちみちていることが明らかとなってくる。

●マタリオンの3-3凝集体：四分割構造/マーの呼吸

どうだろう。動画では凝集体(3×3)に内包された格子(2×2)の共通構造が示されていた。ここで生成されている256という数は２乗数であると同時に、２の累乗数であることにも気づかれたい。さて、ここで呼吸法をちょっと変えてみよう。

●マタリオンの3-3凝集体：四分割構造/ヴューの呼吸

ヴューの呼吸によって、すべては１に帰す。これはオリジナルのマタリオンのあらゆる内包格子(2×2)についてもいえることであった。つまり総和凝集というプロセスによっても、この構造は親体から子体へ無傷のまま引き継がれるということである。奇妙なことに思われるかもしれないが、このある種の遺伝はさまざまな形で見受けられる。例としてバボアについても取り上げてみたい。