まずは超格子体がみずからを分割する奇妙なやりかたを見てほしい。
わかるだろうか？
パッと見、おなじに見えるかもしれないが、じっくり見つめてほしい。みずからを均等に八分割する二通りの方法がここに示されている。そのとおり。一方が90度時計回りに回転すると、もう一方になるというのも一つの解釈だろう。
だがここに大いなる謎がある。なぜ、超格子体はこの90度回転変換に対して一定の不変量を持つのか、ということだ。なにを言いたいのか。これを見てほしい。
ペア化された者同士の積。それらの総和がひとしくなるよう定められているようなのだ。ある種の変換に対して不変量を持つ。あまりにもふしぎなこの現象は、次のような変換においても見られる。
この二つの形状は、たがい同士の時計回りの回転では得ることができない。反転(裏返し)、あるいは鏡像という変換が想定されねばならないだろう。
おどろくべきことに、トリオ化された数たちの積、その総和は両者の間でひとしくなる。ほんとうなのだ。以下の動画に証拠をおさめてある。
おそらく、超格子体はまだまだ多くの超対称性を隠し持っていると考えられる。あなたがたも、ぜひ、みずからの目で探しだしてみてほしい。一報を待っている。
ひとまず、わたしたちは超格子体の基本的性質について一通りのことを学んだ、ということにして次のステップに進むことにしよう。いよいよ、これからは超格子体を無辺に拡張することをこころみる。
