さて、この章では非正則型相愛数についてお話しをさせていただきたい。
非正則型？?? なんなんだそれは。初耳だぞ。
そうなのだ。じつは超格子体(4×4)の中には、諸君らが思っている以上に多数、4–4相愛数❤︎❤︎❤︎が棲息しているのである。
まず、わたしたちが唯一知っているものとして、
これらのブルー/ピンクに色分けられた場所が4–4相愛数❤︎❤︎❤︎の在り処を示すポジションであり、
超格子体(4×4)の中に数を流しこめば、ごらんのとおり１乗次元～3乗次元までそれぞれの総和が共鳴する。超格子体(4×4)の内部構成はある程度、自由度を持たされており、このように２からはじまる自然数を流しこんでも、
あるいは、奇数を流しこんでも、
共鳴に影響は及ぼさない。一般に(an−b)という形式で書かれる数列(等差数列)であれば、超格子体(4×4)の中に流しこんでも4–4相愛数❤︎❤︎❤︎は維持される。
ここまでは以前にもお話ししたことであり、ここからが本題。
さっそくだが、これを見ていただきたい。
なんと!!!!
まぎれもなくこれも4–4相愛数❤︎❤︎❤︎。
１乗次元～3乗次元にわたり共鳴を引き起こす四つ組が、この小さな格子体の中にまさか複数存在しようとは思いもよらなかったであろう。
しかもである。
このポジションも柔軟性に富んでおり、一つずらしや、奇数などの数列に対応可、なのである。
つまり、ここでは二種の4–4相愛数❤︎❤︎❤︎ポジションはまったく同等の力を有しているように見えるのである。
が、この二種はけっして同格としては扱われない。
二つのポジションの間にはある決定的な違いが存在している。
そう。一つは正則で、一つは非正則。
なにがどうちがうというのだ。
見た目で判断か？ たしかに正則とされるポジションには目にもさやかな対称性がそなわっており、いかにも礼儀正しい外観をしている。だが、そのようなパッと見で二つの区別をつけてよいものなのか……。
いや、そんな曖昧な判断基準で二つを分別しているわけではない。
説明しよう。たとえば、超格子体(4×4)→(10×10)に広げることにする。
正則型4–4相愛数❤︎❤︎❤︎ポジションは、このような超格子体のサイズアップをまったく意に介さない。どういうことかというと、この超格子体(10×10)に内包されているどの格子体(4×4)を選んでも、
以下に示すように、相愛力❤︎❤︎❤︎は美事にキープされる。
一方、同じことを非正則型でこころみるとどうなるか？
こちらはうまくいかないことがすぐにわかる。
１乗総和は一致するものの、２乗次元では一致を離れる。
どうだろう。
正則型が非正則型と比し、万能性を持たされていることがこれで理解いただけたことと思う。
超格子体のサイズ拡張に対して正則型はけっしててゆらぐことのない絶対的ポジション。そう覚えておいてもらうのがいいだろう。
あるいはもう一つ。別の判断基準も紹介しておこう。
こちらの方が簡便であるかもしれない。
どうするのか？ 超格子体(4×4)の中で4–4相愛数❤︎❤︎❤︎ポジションに該当する格子たちと、それ以外の格子たちとの関係をしらべてみるのである。
さて、正則型については、それぞれの組は8–8相愛数❤︎❤︎❤︎を成立させることはすでにわたしたちのよく知るところである。
では、非正則型ではどうか？
ごらんのとおり、１乗総和の時点で不一致。
全然ダメなのである。
どうだろう。これでとりあえず、4–4相愛数❤︎❤︎❤︎ポジションには正則型と非正則型の二種が存在していることがわかってもらえたと思う。そして、まことに驚くべきことではあるが、非正則型4–4相愛数❤︎❤︎❤︎ポジションは上記に示したもの以外にあと７種も存在している。
最後にそれらを紹介しておく。
次章への準備とされたい。
