さて、わたしたちはこの超格子体(16×16)から四つの領域を浮かびあがらせ、これらが相愛数である可能性を模索しているところであった。

まず、四つのブロックにおいて１乗総和が等しくなるように色分けする方法は、

が、この分割法では２乗総和以降の一致を見ることはない。ならば、これらの領域を相愛数として二分することをあきらめるべきか？

いや、そう決断を下すのは早計である。
これをみてほしい。

どうだろう。
まさか、そう来るとは思わなかった、というのが正直な感想だ。この形式が完璧であるという証拠に総和凝集についても見てみたい。

48–48相愛数(L3)→4–4相愛数(L3)への凝集が成功。

いつもながら相愛数の有している対称美には、ハッとさせられる。その形状から矢じり型とでもいうべきか。が、これが唯一の相愛数の形式というわけではない。

どういうことか？
ひきつづき、これを見ていただきたい。

あらわれたのは土偶の面相を彷彿させるような奇怪な対称性。

はたしてこの形式においても4–4相愛数(L3)への凝集は可能だろうか？

やはり、うまくいく。
よくわからないが、ありがたいことである。

さて、これでわたしたちは四つの◇領域の２種類の二分割法を手に入れた。

じつは、これ以外にも相愛数によって二色に色分けする方法はあまた考えられる。上記にとりあげたのは代表例にすぎない。そう、ここでは美的に心をくすぐられるものをメインにとりあげたい。

というわけで、また新たなパターン。
これも48–48相愛数？

待ってくれたまえ。早とちりは禁物である。このパターンを相愛数に結びつけるまえに、重要な事実のいくつかを話しておきたい。

まず、それぞれのブロックの単純な総和をしらべてみると、

ごらんになられてわかるように、外側と内側は同数。差異は生じない。

が、これが２乗次元となると、事情が変わってくる。

全体としてとらえたとき、外側と内側で総和は、

その差分を求めてみると、

どうだろう。差分が生じているということで、このパターンが相愛数(L2)ですらないことがあきらかとなったわけであるが、一点、気にかかることがある。ほかでもない。この差分としてあらわれる24672という数である。

というのも、これらは以下の全格子数の総和、

この12336という数のきっかり倍数になっているからである。つまり、

 

このような美しい整数比に帰結するという事実。12336という総和を１単位としてとらえたとき、この領域の界隈には他にもいろいろとうまく合成数が説明される事例が数多くある。話を３乗次元に持ち上げてみよう。

どうだろう。驚くべきことに、ここで生成される数は２乗数。しかも、この差分数は12336という数を基にして以下のように記述することができる。

さぐればさぐるほど深みにハマってゆきそうである。さて、２乗数生成といえば、2連積連結についても述べておかねばなるまい。まずは１乗次元からはじめよう。その前の下準備として、

スタートの位置を一つずらしているのは、正負の調整のためで深い意味はない。どこからはじめようと本質的に得られる数に違いはない。

さて、この時計回りの巡回を前提としたうえで、2連積連結(マーの呼吸)をこころみたい。色分けされたグループごとに行いたいが、どちらも同じ位置には同じ数がそろうので、どちらか一方をためせば事足りる。

これらの数を用いて、どんな数が生成されるかは見てのお楽しみである。

この動画にあらわれる384という数をどう解釈すればよいのか。わたしには見当もつかない。だが、とにかく２乗数は２乗数だ。

さて、2連積連結(マーの呼吸)という、この奇妙なるも強力な連結。この演算を２乗次元でこころみるとどうなるか？ 

なにを大それたことを、とお思いだろう。数の世界では、なにをやっても許される。なにも起こりはせぬと高をくくって、ここを通過することもできる。が、ものはためしというではないか。やらねば損、ということでやってみよう。

シメた。
直感にだまされてみてよかった。
あやうく、巨大な魚を逃すところであった。

共鳴かつ２乗数生成力の発現。
そして、この２乗数をどのように解釈すべきか。

先にも述べたように、12336という１乗数総和を１単位として用いるとき、この数は８として測られる。

あるいは、超格子体(16×16)の全総和を１単位として採用すれば、

98688はちょうど３個分にあたる数である。

あまりにうまくできすぎている、と訝らざるをえない状況である。が、驚異的な事実がもう一つ。

この２グループにおいて、ブロックの半数をこのように交換してみよう。

こうして、おなじように２連積連結(マーの呼吸)をこころみた場合、なにが起こるか？ どうか予想をしつつ、以下の動画を見ていただきたい。

どうだろう。
２乗数を生成するどころか、ここで見ている数は、交換前の生成数とまったく同じもの。

わけがわからないが、これが代数的真実である。
ちなみに、２連積連結(マーの呼吸)を１乗次元で行うと、

この結果は先の動画で一どたしかめている事実であるが、これらを統合して、

そう、このようにしても、まだ２乗数生成力が維持されるのである。この257という数は超格子体(16×16)にとってみればキーナンバー(16×16+1)である。256個のいずれの格子も257という数を使って、ペア化をはかる。そんな数である。

なんにしても、わたしたちがいま相手にしているこの四つの瞳。

いったいわたしたちはなにを見出したのか？

このように左右と上下で色を反転させることによっても２乗数２連積連結(マーの呼吸)の生成数が不変をたもつという不可解な事実。いや、そればかりでない。最後に、底なしの深度をもつ、これらの四つ瞳の正体を明かして、この章を逃れることにしよう。