前章で出会ったこれらの四分割ブロックをつかって、これからちょっとした２乗数生成マジックを披露したいと思っている。
まずは下準備として、各ブロックから総和を入手する。
この118,424,662,356という四つの数を使って２乗数をつくってみせよう、というのが今回のこころみであるわけだが、いったいどうするのか？
用いられているのは２連積連結(マーの呼吸)である。たんなる偶然ということなかれ。以下のような内包系においても、このトリックは通用するのである。
あな、ふしぎ。２連積連結(マーの呼吸)で生成されるのはいずれも２乗数。では、つぎに呼吸法をマーの呼吸→アーの呼吸変えてみよう。それにともない連結の順序にも変更が要することになるので、その点を注意しつつ動画を観ていただきたい。
どうだろう。連結の順序は時計回り。
この順序を守りさえすれば、内包系についてもこの通り。
２乗数生成はかたく約束される。ふしぎであろう。が、あらかじめいっておくと、この２乗数生成にはタネも仕掛けもある。また四分割の方法はこれら唯一というわけでもない。
こちらの四分割ブロックについてもおなじことをこころみることができる。
58,74,202,186という四つの数をどのようにつなぐのか？ まずは２連積連結(アーの呼吸)のパターンから見てゆこう。
内包系についても、おなじように時計回りに２連積連結(アーの呼吸)で継ぐと、
いずれも２乗数。つぎに呼吸法を変えて、２連積連結(マーの呼吸)をこころみる。このとき、つなげる順序に再度、注意して以下の動画をご覧いただきたい。
わかっていただけたどうか。
連結順序は、このように変わる。これに従えば、内包系についても、
またしても２乗数。わたしたちはここで思うかもしれない。２連積連結という演算に秘密が隠されているのでは、と。たしかにそれはそうなのではあるが、別に２乗連結(マーの呼吸)を用いてもかまわない。
まことに驚くべきことではあるまいか。内包系についてもみてみよう。
ゆるぎない。しかも、ここで気づかれた方もおいでだろう。どうか二つの等式グループを見比べてほしい。
そう、２乗連結(マーの呼吸)をちょうど４倍したものが２連積連結(マーの呼吸)。つまり両者はサイズを変えようとも、１∶４という整数比を堅守するのである。
４もまた２の２乗数であることに思い至れば、
このように表現すれば、すべては２という数の仕業であったことが判明するだろう。
