さて今回はなにをこころみるか。まずはこれを見てほしい。
わたしたちはこのように8×8の格子から、内包格子(4×4)をとりだし、マリス/タリス型にグループ分けをする。
さらにそれを以下のように四分割し、それぞれの総和をとる。
〔47.51.83.79〕〔41.58.89.82〕。４つの数と４つの数。すわ、4–4相愛数と期待するかもしれないが、そうではない。
ごらんのとおり１乗総和は一致するも、２乗総和は不一致。この時点でアウトである。まあ、ウマい話がゴロゴロころがっているわけはない。しかたのないことである。
ところが、である。
相愛数ではないからといって、ここを足早にスルーしてしまうわけにいかない理由がある。
どうだろう。
二つのグループ間で起こる共鳴現象。
じつはこの共鳴は次のような内包格子についても確認される。
謎の共鳴。つまり、等式にしてあらわすならば、
とりもなおさず、これは１乗と２乗と３乗、そしてアーの呼吸とマーの呼吸の関係とも見てとれる。これと同型の等式が超格子体(8×8)のあらゆる内包格子において成立するのである。
いや、超格子体(8×8)にこだわっているわけではない。
わたしたちにとってもっとも馴染み深いこの超格子体においても∙∙∙
まったく同じ関係性がここでも観察される。
このような共鳴が起こる条件とはいったいなんであるのか？
じつのところ、この種の共鳴は、4–4相愛数においても起こっている現象である。
これまでにならって等式として示すと、
もう少し、簡便化しよう。１乗数のアーの呼吸の連結はどちらの組においても同数であるので、
これらに退場いただいても、以下の等式は成立する。
このほうが外観としてはスッキリしている。2乗次元と３乗次元の思いがけなくも美しい関係であるが、満足ばかりもしていられない。もっと貪欲に等式の可能性を探ってゆくべきだろう。そう、異なる次元間の関係性。
どういうことか？
これを見てくれたまえ。
なんと関係性は、2乗次元と３乗次元の関係のみならず、2乗次元と４乗次元、2乗次元と５乗次元にまで拡張される。ちなみに分子６乗次元以降は一致をはなれるので、あしからず。
さらにアグレッシブに攻めてゆこう。分母を２乗→３乗次元に引き上げる。どうなるか？
共鳴するのは、4乗/3乗と５乗/3乗のみ。
いやいや、共鳴するケースが存在しているというだけで、ものすごいことである。
分母を３乗→４乗次元に引き上げる。
はたして共鳴するパターンはどれくらいあるのか？ あるいはまったくないのか？
５乗/４乗のケースのみ。
なにか法則性のようなものがほの見える。
さて、ここまでマーの呼吸ばかりをフューチャーていたが、アーの呼吸はどうなっているのだという声にも応えてみたい。そも二つの組は相愛数であることを思い出せば、
少なくとも、以下のような関係性は約束されるだろう。
問題は、乗数を入れ替えて、これ以外に同型の等式が成り立つケースがあるかということ。
結論からいおう。
残念ながら一つも見つけることができなかった。
わたしの力不足かもしれない。
アー/マーの呼吸を問わず、上述したもので共鳴パターンをすべて語り尽くせているのか、いささか心もとない。
判断は諸君らに委ねたい。
