前章で、わたしたちが出会った新たな事実。
さよう。
n乗体構造不変の法の適用対象は飛躍的に拡大された。
つまり、第一行をベースとして据えたとき、第二行、第三行、第四行はその比(整数比でなくてもかまわない)で記述できるということだ。たとえば、マテオロス❶型を例にとると、
第一行：第二行：第三行：第四行＝１：½：½：１。
とまあ、このような感じである。
ちなみに、ここでは4×4サイズの格子体を代表させて述べているが、n乗体構造不変の法は次のような格子体たちすべてを対象にするものである。いずれのゲール格子体もある任意の行は、ある別の任意の行と比を保つことを確認されたい。
さて、今回、ふたたび取り上げたいのは16種の正負反転柄。
いかに、これらが絶妙なパターン(柄)として織られているかということをお話ししたい。そう、正負反転柄はゲール(4×4)のためにあつらえられているといっても過言ではない。
この格子体に16種の正負反転柄の衣せるとどうなるかというと、
パッと見、わからないが、じつはスゴイことになっている。
それぞれ行構造がどうなっているか、一つ一つていねいに見てゆこう。
まず基準の❶型から。
冒頭に述べた通り、ここでは第一行を使って、第二行、第三行、第四行がその倍数として表現できる。
では、他の正負反転体についてはどうなっているか？
どうか、一つ一つじっくりと吟味しつつ見ていってほしい。
どういうことか。
ゲール(4×4)は、すべての正負反転柄に関して自らのゲール構造を保存するということである。
まるで正負反転柄はゲール(4×4)のために仕立てられたオートクチュール、そのように述べさせていただいたのもけっして大袈裟ではないと納得いただけると思う。
さて、ここで結果を一通り眺めかえしてみると、もう一つ気づくことがある。
たとえば、以下の四種の正負反転体に注目してほしい。
この四つは、倍数としてあらわれるx,y,zがすべて正数。このような観点でグループ分けを考えると、実にうまい具合に16種の正負反転体は、きれいに四つづつにグループ化が図られる。
このような行構造による分類に何の意味があるのか？
次章で、きわめて興味深い事実を示したいと思う。
