この章では超格子体(8×8)にまつわる大変に奇妙な話をご紹介したい。
まずは、この超格子体を以下のように色分けする。
それぞれ四つのブロックは12個の格子から成り立っていることをたしかめられたい。
そして、各ブロックごとの12格子の総和は、
この四つの118,424,662,356という数を用いて、これからちょっとしたお遊びに興ずる。そこで一つのルールを設定したい。
各ブロックをつなげる際は時計回りにめぐらすということ。ただその一点はご了承いただきたい。たとえば、四つのブロック数をマーの呼吸で継ぐと、
そう。きれいに消える。あるいはアーの呼吸で継げば、
単なる総和なので、順番を変えても結果はおなじであるが、一応、マーの呼吸と対応をとるため時計回りにつないでいるということを意識していただけたらと思う。では、さっそくこの動画を観てもらいたい。
ふりかえっておこう。
まず３乗連結数(マーの呼吸)が２乗連結数(マーの呼吸)でぴったりわりきれるということへの驚き。その上、その生成数が超格子体(8×8)をひとまわり小さくした内包超格子体(6×6)の格子数の総和と一致するということ。
もう一つ。こんどはこのようなブロック分割を使っておなじことをこころみたい。
さっそく、この動画を。
わかっていただけただろうか。じつに、うまいぐあいに以下のような関係が成立するのである。
あるいは、上記の事実は、
このように表現することも可能だ。心に響く整数比。いや、こればかりではない。呼吸法と乗数に工夫をこらせば、
なんとこんどは５∶６。
はたして、わたしたちはこれらの事実を問題視すべきだろうか？ とりたてて騒ぎ立てる必要はないのかもしれない。が、なにか心にひっかかる一抹以上のものがある…。
