さて、超格子体をつぎのように二分してみよう。わたしたちはこれらをそれぞれインナーポジション、アウターポジションと呼ぶことにしていた。

小領域に分割すれば、この二つはあきらかに対称性がある。

あるいは、両者の関係は、

わかるだろうか？
両者の形式は拡大された超格子体の中で見るとさらに興味深いものとなる。つまりインナーポジションはアウターポジションにもなりうるし、アウターポジションはインナーポジションにもなりうるということだ。

ついでながら、この二分された超格子体はさらに二分されることも述べておこう。

インナーポジションは以下のように。

ここで行われている演算はとなりあう二数の積の総和である。

そしてアウターポジションは以下のように、

すべての結果が289になっていることに気づかれたであろう。ちなみにこれは172である。これらの事実を踏まえた上で、つぎの動画を見てもらいたい。

これら二つの形式の関係を理解していただけただろうか？

ここで扱われているのはペア積である。たがいにどのようにペア化するのか、しっかり把握しておく必要がある。

さて、上記のインナーポジション、アウターポジションについては、もう一つ付記しておきたいことがある。

図中に振られている番号は順序である。示された順で超格子体の16個の数たちにマーの呼吸をさせてみると、このようにぴったり０になる。

また各数の2乗数でおなじことをやると、

０ではない。この136というのはなんであろうか？

そうなのだ。1から16までの数の総和。
これが偶然なのか、なんであるのかは不明だ∙∙∙。あまりにウマすぎるという気がしてならないのはわたしだけではないはずだ。

しかし、である。
超格子体が有している超対称性の凄味はこんなものではない。

ほんとうの意味での超対称性とはなにか、ということを後にわたしたちは知ることになる。さあ、驚く準備をして、つぎにそなえよう。